Att vrida ett föremål i den fjärde dimensionen

rucker_bookJag har hittat tillbaka till en av mina forna idoler, matematikprofessorn och författaren – Rudy Rucker. Jag kanske var 16 år när jag köpte hans bok ”The Fourth Dimension – toward a geometry of higher reality”. Jag minns att jag gjorde ett projektarbete om fyrdimensionell geometri sista året på gymnasiet (Östra Real) som till stor del byggde på Ruckers bok. Jag kommer ihåg att jag  la ner ganska mycket tid på att skapa en tredimensionell  avbild/modell i vit pannå av en tesserakt (en fyrdimensionell kub).

Något som berörde mig mycket var ett gåtfullt scenario som Rucker hämtat från Immanuel Kant (”Prolegomena” 1783). Tänk dig att hela universum var fullkomligt tomt så när som på en enda mänsklig hand. Skulle det då vara meningsfullt att hävda att denna hand var, säg t.ex. en högerhand. Det visar sig att svaret är nej. Det handlar helt enkelt om från vilken fyrdimensionell sida som den tomma tredimensionella rymden betraktas från.

Ett tredimensionellt föremål som vrids i den fjärde dimensionen blir identiskt med det ursprungliga föremålets spegelbild. En sjörövare med träben på höger ben och ögonlapp på vänster öga och som vrids i den fjärde dimensionen kommer tillbaka med ögonlapp på höger öga och träben på vänster.

Rucker refererar på sin blogg till en fascinerande animation som föreställer en sån fyrdimensionell vridning.

Animationen av en tredimensionell häst vriden i 4D är skapad av Daniel Piker. Bilden är länkad…

4D-rotation av häst

För att åskådliggöra sina idéer refererar Rucker flitigt till Edwin Abbotts gamla klassiker ”Flatland” från 1884. Flatland handlar om en kvadrat och hans liv i en fullkomligt tvådimensionell värld. Boken beskriver kvadratens frustration när han möts av hån eller oförstånd i sina försök att övertyga sina vänner om möjligheten av en tredimensionell värld.

Här om dagen gjorde jag en rolig upptäckt. Tydligen har man förra året (2007) skapat en ”Flatland the Movie”. Martin Sheen gör rösten till huvudpersonen A.Square och Michael York rösten till Spherius.

Annonser

2 thoughts on “Att vrida ett föremål i den fjärde dimensionen

  1. Jag kollade på videon, men la märke til en grej. Du sa att piraten som blir vriden i 4d slutar som sin spegelbild. Hästen i videon ovan slutar likadant som den börjar. Ska det vara så? I sånt fall förstår jag inte riktigt.

  2. Hej Lollo.

    Det finns många olika sätt att rotera ett föremål. Om man roterar ett föremål ett helt varv (360 grader) så återgår föremålet till sin ursprungliga form (inte spegelvänt). Det är det som är fallet med den speciella ut-och-in-vridning som görs i videon.

    Den rotation som jag syftar på i texten är en enklare variant där rotationsaxeln ligger kvar i vårt eget tredimensionella rum. Vid en sån rotation så kommer ett halvt varv orsaka att föremålet blir spegelvänt. Vrider man föremålet ett halvt varv till så blir det rättvänt igen.

Kommentera

Fyll i dina uppgifter nedan eller klicka på en ikon för att logga in:

WordPress.com Logo

Du kommenterar med ditt WordPress.com-konto. Logga ut / Ändra )

Twitter-bild

Du kommenterar med ditt Twitter-konto. Logga ut / Ändra )

Facebook-foto

Du kommenterar med ditt Facebook-konto. Logga ut / Ändra )

Google+ photo

Du kommenterar med ditt Google+-konto. Logga ut / Ändra )

Ansluter till %s